Débit et circulation sanguine
Débit volumique, relation D = S × v, conservation du débit, débit cardiaque, vitesse du sang dans les vaisseaux, réglage d'une perfusion.
1. Le débit volumique
Définition
Le débit volumique $D$ d'un fluide est le volume $V$ qui traverse une section pendant une durée $\Delta t$ : $$D = \dfrac{V}{\Delta t}$$ Unité légale : m³/s ; en pratique L/min, mL/h. Si le fluide s'écoule à la vitesse $v$ dans une conduite de section $S$ : $D = S \times v$.
Expérience · Mesurer un débit
2. Conservation du débit
Propriété
Pour un liquide (incompressible) qui s'écoule dans une conduite sans fuite, le débit est le même dans toutes les sections : $$S_1 \times v_1 = S_2 \times v_2$$ Quand la section diminue, la vitesse augmente.
Exemple · Sténose
Si une plaque d'athérome réduit le diamètre d'une artère de moitié, la section est divisée par $4$ : le sang y circule $4$ fois plus vite, ce que l'on détecte par échographie Doppler.
3. La circulation sanguine
Définition · Débit cardiaque
Le débit cardiaque est le volume de sang éjecté par le cœur en une minute : $D = VES \times FC$, où $VES$ est le volume d'éjection systolique (environ $70$ mL) et $FC$ la fréquence cardiaque (battements/min). Au repos : $70 \times 70 \approx 4{,}9$ L/min ; il peut dépasser $20$ L/min à l'effort.
Propriété · Vitesse dans les vaisseaux
Tout le sang traverse l'aorte (section d'environ $4$ cm²) : il y circule vite (environ $20$ cm/s). Il se répartit ensuite dans des milliards de capillaires dont la section totale est très grande : il y circule très lentement (moins de $1$ mm/s), ce qui laisse le temps aux échanges avec les tissus.
4. Régler une perfusion
Méthode · Débit en gouttes par minute
Un perfuseur standard délivre $20$ gouttes par mL. Pour passer $V$ mL en $t$ minutes : $\text{débit} = \dfrac{V \times 20}{t}$ gouttes/min. Exemple : $500$ mL en $4$ h ($240$ min) : $\dfrac{500 \times 20}{240} \approx 42$ gouttes/min.
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Exercices corrigés
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Calculer un débit
★☆☆Une poche de $500$ mL s'écoule en $2$ h. Calculer le débit en mL/h puis en mL/min.
Conversion d'un débit
★☆☆Convertir $5{,}0$ L/min en m³/s.
Débit cardiaque au repos
★☆☆Le cœur d'un patient éjecte $70$ mL par battement à $75$ battements/min. Calculer son débit cardiaque.
Volume pompé par jour
★★☆Avec un débit de $5$ L/min, quel volume de sang le cœur pompe-t-il en une journée ?
Vitesse dans l'aorte
★★☆Le débit cardiaque vaut $5{,}0$ L/min et la section de l'aorte $4{,}0$ cm². Calculer la vitesse moyenne du sang dans l'aorte.
Appliquer la conservation du débit
★★☆Un liquide circule à $0{,}30$ m/s dans un tuyau de section $2{,}0$ cm², qui se rétrécit à $0{,}50$ cm². Quelle est la vitesse dans la partie étroite ?
Rétrécissement d'une artère
★★☆Le diamètre d'une artère est divisé par $2$ à cause d'une plaque. Par combien la vitesse du sang est-elle multipliée ?
Vitesse dans les capillaires
★★★La section totale des capillaires vaut environ $0{,}25$ m². Avec un débit de $8{,}3 \times 10^{-5}$ m³/s, calculer la vitesse du sang. Pourquoi est-ce utile ?
Débit d'une perfusion
★★☆Un médecin prescrit $1$ L de soluté en $8$ h. Quel débit en mL/h ?
Gouttes par minute
★★☆Avec un perfuseur de $20$ gouttes/mL, à combien de gouttes par minute régler la perfusion précédente ?
Durée d'une perfusion
★★☆Une poche de $500$ mL est réglée à $30$ gouttes/min (perfuseur $20$ gouttes/mL). Combien de temps dure la perfusion ?
Pousse-seringue
★★☆Un pousse-seringue délivre $2{,}0$ mL/h. Combien de temps dure une seringue de $50$ mL ?
Débit cardiaque à l'effort
★★☆À l'effort, la fréquence cardiaque d'un sportif monte à $150$ battements/min et son volume d'éjection à $100$ mL. Calculer son débit cardiaque.
Exploiter l'expérience
★☆☆Un élève recueille $200$ mL en $40$ s. Calculer le débit en mL/s et en L/min.
Section d'un vaisseau
★★☆Calculer la section d'une aorte de diamètre $2{,}5$ cm.
Tuyau d'arrosage
★☆☆Pourquoi l'eau sort-elle plus loin quand on pince l'extrémité d'un tuyau d'arrosage ?
Débit ventilatoire
★★☆Au repos, on inspire $0{,}50$ L d'air $15$ fois par minute. Calculer le débit ventilatoire.
Séance de dialyse
★★★Lors d'une dialyse, le sang passe dans le dialyseur à $300$ mL/min pendant $4$ h. Quel volume de sang est filtré ? Combien de fois cela représente-t-il le volume sanguin ($5$ L) ?
Vasoconstriction
★★☆Par temps froid, les vaisseaux de la peau se contractent (vasoconstriction). Que deviennent leur section et le débit sanguin cutané ? Quel intérêt ?
Vrai ou faux
★★☆a) $D = S \times v$. b) Dans un rétrécissement, la vitesse diminue. c) Le sang circule plus vite dans les capillaires que dans l'aorte.
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