Automatismes
Automatismes de Terminale professionnelle : pourcentages, taux moyens et indices, suites, fonctions de référence et lectures graphiques, calculs professionnels, probabilités et statistiques.
Méthode · Comment travailler les automatismes
Ces réflexes servent tous les jours en stage : calculer une dose, préparer une dilution, gérer un budget, lire un graphique de suivi. Entraînez-vous par séries courtes, d'abord sans calculatrice, et vérifiez toujours l'ordre de grandeur du résultat.
1. Évolutions
Propriété
Taux moyen sur $n$ périodes : $(1 + t_m)^n = CM$. Indice base $100$ : $I = 100 \times \dfrac{V}{V_0}$.
2. Fonctions et graphiques
Propriété
Fonctions affines, carré, inverse, $x \mapsto q^x$ : lire une image, un antécédent, un maximum, résoudre graphiquement une équation.
3. Probabilités
Propriété
Probabilité d'un événement : fréquence théorique ; $P(\overline{A}) = 1 - P(A)$ ; lecture d'un tableau croisé.
S'entraîner
Exercices corrigés
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Série 1 : pourcentages
★☆☆a) $12\,\%$ de $250$ ; b) $8$ sur $32$ en % ; c) $1\,200$ € augmenté de $3\,\%$.
Série 2 : taux moyen
★★☆a) $+21\,\%$ en $2$ ans : taux annuel moyen ; b) $+44\,\%$ en $2$ ans.
Série 3 : indices
★☆☆Base $100$ en 2021 : $40$ bénéficiaires. a) Indice pour $46$ bénéficiaires ; b) nombre pour l'indice $90$.
Série 4 : suites arithmétiques
★☆☆$u_0 = 1\,500$, $r = 40$. a) $u_1$ ; b) $u_{10}$ ; c) nature de l'évolution.
Série 5 : suites géométriques
★☆☆$u_0 = 800$, $q = 0{,}9$. a) $u_1$ ; b) $u_2$ ; c) baisse annuelle en % ?
Série 6 : fonctions q?
★☆☆$f(x) = 50 \times 2^x$ (bactéries, $x$ en h). a) $f(0)$ ; b) $f(3)$ ; c) $f$ est-elle croissante ?
Série 7 : élimination d'un médicament
★★☆Quantité dans le sang : $Q(t) = 200 \times 0{,}5^t$ ($t$ en périodes de $6$ h). Quantité après $12$ h ? $24$ h ?
Série 8 : lecture graphique
★☆☆Avec la feuille de température : a) maximum et heure ; b) durée pendant laquelle la température dépasse $38\,{}^\circ\text{C}$ (environ).
Série 9 : dérivée
★★☆Dériver : a) $3x^2$ ; b) $x^2 - 4x$ ; c) $5x + 2$. Où $f(x) = x^2 - 4x$ admet-elle un minimum ?
Série 10 : équations
★☆☆Résoudre : a) $1{,}5x - 3 = 6$ ; b) $x^2 = 49$ ; c) $\dfrac{x}{4} = 2{,}5$.
Série 11 : doses pédiatriques
★★☆Posologie : $60$ mg/kg/jour en $4$ prises. Enfant de $12$ kg : dose journalière ? dose par prise ?
Série 12 : préparation de solution
★★☆Combien de grammes de soluté pour $250$ mL à $20$ g/L ? pour $2$ L à $9$ g/L ?
Série 13 : débit de perfusion
★★☆Une poche de $1$ L doit passer en $10$ h. Débit en mL/h ? en gouttes/min ($20$ gtt/mL) ?
Série 14 : probabilités
★☆☆$15\,\%$ des résidents ont une allergie. Probabilité qu'un résident pris au hasard n'en ait pas ?
Série 15 : tableau croisé
★★☆Sur $80$ salariés, $50$ sont des femmes dont $20$ à temps partiel ; $6$ hommes sont à temps partiel. Probabilité qu'un salarié soit à temps partiel ? qu'une femme soit à temps partiel ?
Série 16 : statistiques
★☆☆Durées de visite (min) : $20$, $25$, $25$, $30$, $40$, $40$. Moyenne ? Médiane ?
Série 17 : logarithme décimal
★★☆a) $\log 100$ ; b) $\log 0{,}1$ ; c) pH si $[\text{H}_3\text{O}^+] = 10^{-6}$ mol/L.
Série 18 : budget
★★☆Un salaire net de $1\,650$ € augmente de $2\,\%$. Nouveau salaire ? Augmentation annuelle sur $12$ mois ?
Série 19 : conversions
★☆☆a) $0{,}05$ g en mg ; b) $90$ min en h ; c) $2{,}5$ m² en cm².
Série 20 : questions express
★★☆a) $0{,}9^2$ ; b) $1{,}1^2$ ; c) $2^5$ ; d) $\dfrac{1}{0{,}5}$.
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