Énergie, puissance et rendement
Formes d'énergie et conversions, puissance mécanique en translation (P = F v) et en rotation (P = C ?), puissance électrique, rendement d'un constituant et d'une chaîne, stockage de l'énergie (batteries en Wh), autonomie.
1. Puissances
Propriété · Expressions
Mécanique en translation : $P = F \times v$ ; en rotation : $P = C \times \omega$ ($C$ couple en N·m, $\omega$ en rad/s). Électrique (continu) : $P = U \times I$. Énergie : $E = P \times t$ ($1$ Wh $= 3\,600$ J).
Exemple · Moteur
Un moteur fournit un couple de $2$ N·m à $3\,000$ tr/min : $\omega \approx 314$ rad/s, $P \approx 628$ W.
2. Rendement
Définition
Le rendement d'un constituant est $\eta = \dfrac{P_\text{utile}}{P_\text{absorbée}} \lt 1$ ; la différence correspond aux pertes (chaleur, frottements). Pour une chaîne de constituants en série, le rendement global est le produit des rendements.
3. Stocker l'énergie
Propriété · Batteries
L'énergie d'une batterie vaut $E = U \times Q$ ($U$ tension nominale en V, $Q$ capacité en Ah) : $36$ V × $10$ Ah $= 360$ Wh. L'autonomie vaut $\dfrac{E}{P_\text{moyenne}}$. On compare les technologies par leur énergie massique (Wh/kg) : environ $40$ pour le plomb, $150$ à $250$ pour le lithium-ion.
Activité · Bilan énergétique d'un vélo à assistance électrique
Attention · Ordre de grandeur
Les pertes deviennent de la chaleur : un moteur de $85\,\%$ de rendement qui fournit $1$ kW dissipe environ $176$ W ; il faut prévoir son refroidissement.
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Exercices corrigés
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Puissance en translation
★☆☆Un tapis roulant exerce $200$ N sur une charge qui avance à $0{,}5$ m/s. Puissance ?
Puissance en rotation
★☆☆Un arbre transmet $10$ N·m à $100$ rad/s. Puissance ?
Couple d'un moteur
★★☆Un moteur de $750$ W tourne à $1\,500$ tr/min. Couple ?
Puissance électrique
★☆☆Un moteur absorbe $4$ A sous $24$ V. Puissance absorbée ?
Rendement
★☆☆Ce moteur fournit $80$ W mécaniques. Rendement ? Pertes ?
Rendement global
★★☆Vérifier le rendement global de la figure du cours.
Puissance absorbée
★★☆On veut $600$ W en sortie d'une chaîne de rendement $0{,}75$. Puissance absorbée ?
Énergie d'une batterie
★☆☆Batterie de $12$ V et $50$ Ah. Énergie en Wh puis en J ?
Autonomie
★★☆Un robot consomme en moyenne $40$ W avec une batterie de $14{,}4$ V – $5$ Ah. Autonomie ?
Masse de batterie
★★☆Quelle masse de batterie lithium-ion ($200$ Wh/kg) pour stocker $500$ Wh ? et en plomb ($40$ Wh/kg) ?
Levage
★★★Un monte-charge soulève $300$ kg de $6$ m en $12$ s. Puissance utile ($g = 9{,}81$) ? Puissance électrique si $\eta = 0{,}6$ ?
Vitesse de levage
★★☆Un treuil de $2$ kW (utile) soulève $500$ kg. Vitesse de montée ?
Pertes thermiques
★★☆Un moteur de rendement $0{,}9$ absorbe $2$ kW. Puissance dissipée en chaleur ?
Énergie consommée
★★☆Une pompe de $750$ W fonctionne $3$ h par jour pendant $30$ jours. Énergie consommée ?
Vélo électrique
★★☆Dans l'activité, combien de temps l'assistance tient-elle avec une batterie de $400$ Wh ?
Formes d'énergie
★☆☆Citer quatre formes d'énergie.
Panneau solaire
★★☆Un panneau de $1{,}6$ m² reçoit $1\,000$ W/m² et fournit $320$ W. Rendement ?
Choisir un moteur
★★★Une roue de robot doit fournir $1{,}5$ N·m à $60$ tr/min via un réducteur de rendement $0{,}8$. Puissance mécanique minimale du moteur ?
Énergie de freinage
★★★Un véhicule de $1\,200$ kg roulant à $20$ m/s freine jusqu'à l'arrêt. Énergie récupérable au mieux par freinage régénératif avec un rendement de $0{,}6$ ?
Vrai ou faux
★★☆a) Un rendement peut valoir $1{,}2$. b) $P = C \times \omega$. c) Le rendement global d'une chaîne est la somme des rendements.
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