Ondes mécaniques progressives
Onde mécanique progressive, célérité et retard, ondes périodiques, période, longueur d'onde et double périodicité.
1. Onde mécanique progressive
Définition
Une onde mécanique progressive est la propagation d'une perturbation dans un milieu matériel, sans transport de matière mais avec transport d'énergie. Exemples : son, vague, onde le long d'une corde, onde sismique.
Définition · Célérité et retard
La célérité $v$ est la vitesse de propagation de la perturbation. Un point situé à la distance $d$ de la source est atteint avec un retard $\tau = \dfrac{d}{v}$ : il reproduit le mouvement de la source avec ce retard.
2. Ondes périodiques
Définition
Si la source a un mouvement périodique, l'onde est périodique. Elle possède :
- une période temporelle $T$ (en s), durée d'un motif en un point, et la fréquence $f = \dfrac{1}{T}$ ;
- une période spatiale, la longueur d'onde $\lambda$ (en m), plus petite distance entre deux points qui vibrent en phase.
Propriété · Relation fondamentale
$$\lambda = v \times T = \dfrac{v}{f}$$La longueur d'onde est la distance parcourue par l'onde pendant une période.
Expérience · Mesurer une longueur d'onde ultrasonore
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Exercices corrigés
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Retard
★☆☆Une onde se propage le long d'une corde à $5{,}0$ m/s. Avec quel retard un point situé à $2{,}0$ m de la source est-il atteint ?
Longueur d'onde
★★☆Un son de fréquence $440$ Hz se propage dans l'air à $340$ m/s. Calculer sa longueur d'onde.
Séisme
★★★Les ondes P ($6{,}0$ km/s) et S ($3{,}5$ km/s) d'un séisme arrivent à une station avec $60$ s d'écart. À quelle distance est l'épicentre ?
Transport de matière ?
★☆☆Un bouchon flotte sur l'eau quand une vague passe. Se déplace-t-il avec la vague ? Qu'est-ce qui est transporté ?
Célérité
★☆☆Une perturbation parcourt $12$ m le long d'une corde en $0{,}80$ s. Calculer sa célérité.
Onde à la surface de l'eau
★☆☆Une onde à la surface de l'eau a une fréquence de $2{,}0$ Hz et se propage à $0{,}50$ m/s. Calculer $T$ et $\lambda$.
Fréquence
★☆☆Un ultrason de longueur d'onde $8{,}5$ mm se propage dans l'air à $340$ m/s. Quelle est sa fréquence ?
Son dans l'eau
★★☆Un son de $440$ Hz passe de l'air ($340$ m/s) à l'eau ($1\,480$ m/s). Sa fréquence change-t-elle ? Calculer sa longueur d'onde dans chaque milieu.
Double périodicité
★★☆Expliquer pourquoi on dit qu'une onde périodique possède une double périodicité.
Points en phase
★★☆Deux points d'une corde, distants de $1{,}2$ m, vibrent en phase. La longueur d'onde vaut $0{,}40$ m. Est-ce possible ? Et pour $1{,}0$ m ?
Point atteint
★☆☆Un point d'une corde est atteint par une onde $0{,}25$ s après la source. La célérité vaut $8{,}0$ m/s. À quelle distance est-il ?
Localiser un séisme
★★★Une station enregistre les ondes P ($6{,}0$ km/s) puis les ondes S ($3{,}5$ km/s) avec $40$ s d'écart. Distance de l'épicentre ?
Écho radar ultrasons
★★☆Un capteur de recul émet des ultrasons qui reviennent $5{,}9$ ms après émission. Distance de l'obstacle ?
Lire une photographie d'onde
★★☆Sur la photographie d'une corde, $3$ longueurs d'onde occupent $1{,}8$ m. La source vibre à $5{,}0$ Hz. Célérité ?
Exploiter l'expérience
★★☆Pourquoi compte-t-on $10$ retours en phase plutôt qu'un seul dans la mesure de $\lambda$ ?
Houle
★★☆Des vagues se succèdent toutes les $8{,}0$ s et sont espacées de $100$ m. Calculer la célérité de la houle.
Onde transversale ou longitudinale
★★☆Pour une onde le long d'une corde, les points bougent perpendiculairement à la propagation ; pour le son, les molécules d'air bougent parallèlement. Nommer ces deux types d'ondes.
Tension de la corde
★★★La célérité sur une corde vaut $v = \sqrt{\dfrac{T}{\mu}}$ ($T$ tension en N, $\mu$ masse linéique en kg/m). Calculer $v$ pour $T = 50$ N et $\mu = 5{,}0 \times 10^{-3}$ kg/m. Que devient $v$ si on quadruple la tension ?
Fréquence audible
★☆☆Quelles sont les longueurs d'onde extrêmes des sons audibles dans l'air ($20$ Hz à $20$ kHz, $v = 340$ m/s) ?
Vrai ou faux
★★☆a) Une onde mécanique se propage dans le vide. b) $\lambda = \dfrac{v}{f}$. c) La fréquence d'une onde change quand elle change de milieu.
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