Le tableau d'avancement
Avancement d'une réaction, tableau d'avancement, avancement maximal, réactif limitant, état final et mélange stœchiométrique.
1. L'avancement
Définition
L'avancement $x$ (en mol) mesure la progression d'une transformation modélisée par une réaction $a\,\text{A} + b\,\text{B} \rightarrow c\,\text{C} + d\,\text{D}$. Quand la réaction a « avancé » de $x$ mol, il a disparu $ax$ mol de A et $bx$ mol de B, et il est apparu $cx$ mol de C et $dx$ mol de D.
Méthode · Construire un tableau d'avancement
- Écrire l'équation ajustée.
- Ligne « état initial » : les quantités $n_0$ ($x = 0$).
- Ligne « en cours » : $n_0(\text{A}) - ax$, $n_0(\text{B}) - bx$, $cx$, $dx$.
- Ligne « état final » : on remplace $x$ par $x_\text{max}$.
2. Avancement maximal et réactif limitant
Propriété
Pour une transformation totale, l'avancement maximal $x_\text{max}$ est la plus petite des valeurs qui annulent la quantité d'un réactif : on résout $n_0(\text{A}) - ax = 0$ et $n_0(\text{B}) - bx = 0$. Le réactif correspondant est le réactif limitant.
Exemple
Dans le tableau ci-dessus : $0{,}10 - x = 0 \Rightarrow x = 0{,}10$ ; $0{,}30 - 2x = 0 \Rightarrow x = 0{,}15$. Donc $x_\text{max} = 0{,}10$ mol, le fer est limitant ; il reste $0{,}10$ mol d'ions $\text{H}^+$.
Propriété · Mélange stœchiométrique
Les réactifs sont dans les proportions stœchiométriques si $\dfrac{n_0(\text{A})}{a} = \dfrac{n_0(\text{B})}{b}$ : ils sont alors tous épuisés en même temps.
Expérience · Magnésium et acide chlorhydrique
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Exercices corrigés
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Remplir un tableau
★★☆On fait réagir $0{,}40$ mol de dihydrogène avec $0{,}15$ mol de dioxygène : $2\,\text{H}_2 + \text{O}_2 \rightarrow 2\,\text{H}_2\text{O}$. Déterminer $x_\text{max}$ et l'état final.
Masse de produit
★★☆On brûle $2{,}4$ g de carbone ($M = 12$ g/mol) dans un excès de dioxygène : $\text{C} + \text{O}_2 \rightarrow \text{CO}_2$. Quelle masse de $\text{CO}_2$ ($M = 44$ g/mol) se forme-t-il ?
Taux d'avancement
★★★Pour une estérification, $x_\text{max} = 0{,}50$ mol mais on obtient seulement $0{,}33$ mol d'ester. Calculer le taux d'avancement. La transformation est-elle totale ?
Compléter un tableau
★☆☆Pour $\text{N}_2 + 3\,\text{H}_2 \rightarrow 2\,\text{NH}_3$ avec $n_0(\text{N}_2) = 2{,}0$ mol et $n_0(\text{H}_2) = 4{,}5$ mol, écrire la ligne « en cours » puis trouver $x_\text{max}$.
État final
★★☆Suite : donner la composition de l'état final.
Combustion du méthane
★★☆$\text{CH}_4 + 2\,\text{O}_2 \rightarrow \text{CO}_2 + 2\,\text{H}_2\text{O}$ avec $0{,}30$ mol de méthane et $0{,}50$ mol de dioxygène. Déterminer $x_\text{max}$, le réactif limitant et l'état final.
Avec des masses
★★☆On fait réagir $2{,}7$ g d'aluminium ($M = 27$ g/mol) avec $0{,}20$ mol de dioxygène : $4\,\text{Al} + 3\,\text{O}_2 \rightarrow 2\,\text{Al}_2\text{O}_3$. Masse d'oxyde formée ($M = 102$ g/mol) ?
Proportions stœchiométriques
★★☆Quelle quantité de dioxygène faut-il pour brûler exactement $0{,}40$ mol de propane : $\text{C}_3\text{H}_8 + 5\,\text{O}_2 \rightarrow 3\,\text{CO}_2 + 4\,\text{H}_2\text{O}$ ?
Volume de gaz
★★☆$\text{Zn} + 2\,\text{H}^+ \rightarrow \text{Zn}^{2+} + \text{H}_2$ avec $0{,}050$ mol de zinc et un excès d'acide. Quel volume de dihydrogène obtient-on ($V_m = 24$ L/mol) ?
Concentration et quantité
★★☆On mélange $20$ mL d'acide à $0{,}50$ mol/L (ions $\text{H}^+$) et $0{,}24$ g de magnésium ($M = 24{,}3$ g/mol). Réactif limitant ?
Graphique n(x)
★★☆Dans le graphique du cours, lire la quantité d'ions $\text{H}^+$ restante quand $x = 0{,}06$ mol.
Précipité
★★★On mélange $0{,}020$ mol d'ions $\text{Cu}^{2+}$ et $0{,}030$ mol d'ions $\text{HO}^-$ : $\text{Cu}^{2+} + 2\,\text{HO}^- \rightarrow \text{Cu(OH)}_2$. Masse de précipité ($M = 97{,}5$ g/mol) ?
Réaction totale ou non
★★★On attendait $x_\text{max} = 0{,}20$ mol mais on mesure $x_f = 0{,}13$ mol. Calculer le taux d'avancement final $\tau = \dfrac{x_f}{x_\text{max}}$ et conclure.
Exploiter l'expérience
★★☆Dans l'expérience du cours, quel volume de gaz obtient-on avec $0{,}06$ g de magnésium ($M = 24$ g/mol) ?
Masse nécessaire
★★☆Quelle masse de carbone ($M = 12$ g/mol) faut-il brûler dans un excès de dioxygène pour obtenir $22$ g de $\text{CO}_2$ ($M = 44$ g/mol) ?
Tableau à trois réactifs
★★★$2\,\text{H}_2 + \text{O}_2 \rightarrow 2\,\text{H}_2\text{O}$ : on a $1{,}0$ mol de chaque réactif. Quel est le réactif en excès et quelle quantité reste-t-il ?
Airbag
★★★Un airbag contient de l'azoture de sodium : $2\,\text{NaN}_3 \rightarrow 2\,\text{Na} + 3\,\text{N}_2$. Quelle masse de $\text{NaN}_3$ ($M = 65$ g/mol) faut-il pour produire $60$ L de diazote ($V_m = 24$ L/mol) ?
Unités
★☆☆En quelle unité s'exprime l'avancement ? Peut-il être négatif ?
Retrouver une quantité initiale
★★☆Pour $\text{A} + 2\,\text{B} \rightarrow \text{C}$, l'état final contient $0$ mol de A, $0{,}10$ mol de B et $0{,}30$ mol de C. Retrouver les quantités initiales.
Vrai ou faux
★★☆a) $x_\text{max}$ est la plus grande des valeurs annulant un réactif. b) Dans un mélange stœchiométrique, il ne reste aucun réactif. c) Les produits ont une quantité nulle à l'état initial (en général).
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