L'œil et sa correction
Modèle réduit de l'œil, vergence et relation de conjugaison, accommodation, punctum proximum et remotum, myopie, hypermétropie, presbytie et leurs corrections.
1. Modèle réduit de l'œil
Définition
L'œil se modélise par une lentille convergente (cornée + cristallin) de vergence variable, un diaphragme (iris) et un écran (la rétine) situé à environ $17$ mm de la lentille. L'image formée sur la rétine est réelle et renversée.
Propriété · Vergence et conjugaison
La vergence d'une lentille est $C = \dfrac{1}{f'}$ (en dioptries ?, $f'$ en m) ; positive pour une lentille convergente, négative pour une divergente. Relation de conjugaison : $\dfrac{1}{\overline{OA'}} - \dfrac{1}{\overline{OA}} = C$. Les vergences de lentilles accolées s'ajoutent.
Propriété · Accommodation
Pour voir net des objets à différentes distances, le cristallin se bombe et la vergence de l'œil augmente : c'est l'accommodation. Un œil normal voit net de son punctum proximum (PP, environ $25$ cm) à son punctum remotum (PR, à l'infini).
2. Défauts et corrections
Propriété
- Myopie : œil trop convergent ; le PR est à distance finie. Correction par une lentille divergente de distance focale $f' = -\overline{PR}$ environ.
- Hypermétropie : œil pas assez convergent ; correction par une lentille convergente.
- Presbytie : perte d'accommodation avec l'âge (le PP s'éloigne) ; correction par des verres convergents pour la vision de près (ou progressifs).
Expérience · Modéliser l'œil sur un banc d'optique
S'entraîner
Exercices corrigés
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Vergence
★☆☆Calculer la vergence d'une lentille de distance focale $-50$ cm. Est-elle convergente ou divergente ?
Correction
★★☆Une ordonnance indique « $-1{,}5\ \delta$ » pour chaque œil. Quel défaut présente le patient ? Quelle est la distance focale des verres ?
Vergences accolées
★★☆L'œil au repos a une vergence de $60\ \delta$. On accole une lentille de $+2{,}5\ \delta$. Quelle est la vergence de l'ensemble ?
Le modèle réduit
★☆☆Que représentent la lentille, le diaphragme et l'écran dans le modèle réduit de l'œil ?
Vergence de l'œil au repos
★★☆La rétine est à $17$ mm du cristallin. Quelle est la vergence de l'œil qui regarde un objet à l'infini ?
Vergence en accommodation
★★☆Quelle vergence faut-il pour voir net un objet à $25$ cm ?
Corriger un myope
★★☆Le PR d'un myope est à $50$ cm. Quelle lentille de contact le corrige ?
Hypermétrope
★☆☆Un hypermétrope voit mal de près. Quel type de verres porte-t-il ?
Presbytie
★☆☆Pourquoi une personne de $60$ ans doit-elle éloigner son journal pour lire ?
Appliquer la conjugaison
★★☆Une lentille de $f' = 50$ mm donne d'un objet situé à $30$ cm devant elle une image. Position ?
Grandissement
★★☆Avec l'exercice précédent, calculer le grandissement et commenter.
Lentille divergente
★☆☆Une lentille a une vergence de $-4$ ?. Distance focale ? Convergente ou divergente ?
Exploiter le banc d'optique
★★☆Dans l'expérience, la lentille « cristallin » a $+8$ ? ; on lui accole $-2$ ?. Vergence de l'ensemble ? Distance focale ?
Lunettes de lecture
★★☆Des lunettes de lecture ont une vergence de $+2$ ?. Distance focale ? Quel défaut corrigent-elles ?
Lentilles de contact
★☆☆Pourquoi peut-on additionner la vergence d'une lentille de contact et celle de l'œil ?
Chirurgie réfractive
★★☆Un myope de $-3$ ? est opéré au laser. De combien faut-il modifier la vergence de sa cornée ?
Image sur la rétine
★☆☆L'image formée sur la rétine est-elle droite ou renversée ? Pourquoi voit-on à l'endroit ?
Astigmatisme
★☆☆Qu'est-ce que l'astigmatisme ?
Taille de l'image d'un arbre
★★★Un arbre de $10$ m est à $50$ m. Taille de son image sur la rétine (à $17$ mm) ?
Vrai ou faux
★★☆a) Un myope voit mal de loin. b) Un hypermétrope se corrige avec une lentille divergente. c) L'accommodation augmente la vergence de l'œil.
Vérifier
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